Zájem o hraní na trumpetu se u Laca Decziho, který se narodil na Slovensku, projevil už na základní škole. Na střední škole prošel několik hudebních souborů a v době základních vojenských služeb vystupoval v Praze jako host Studia 5 a později jako host Jazzového studia. Po válce začal působit v divadle Rokoko. Následovalo angažmá v souboru S + HQ Karla Velebného a Reduta kvartet, kde se stal frontmanem kapely. Laco působil i v reprezentativním československém All Star Bandu, Jazzovém orchestru Československého rozhlasu či Tanečním orchestru Československého rozhlasu.
Nahrál několik sólových alb, mezi ty nejznámější patří „Sentimental Trumpet“ za doprovodu smyčcového orchestru. Jako sólista byl členem orchestru při nahrávání desky Václava Zahradníka. Složil i velké množství hudby k filmům, např. Kalamita režisérky Věry Chytilové. Od roku 1986 žije ve Spojených státech amerických, kde je frontmanem skupiny Celula New York.